これなら分かる最適化数学 第1章 数学的準備(2) 勉強メモ

1次形式と2次形式

行列を使った関数の表現方法の数学的準備

2次形式の標準形

2次形式を解析するために固有値と固有ベクトルを使って対角化する

固有値がすべて正または負のときに、最大値と最小値を求めることができる↓

参考書

これなら分かる最適化数学 第1章 数学的準備(1) 勉強メモ

曲線の法線ベクトル

2変数のテイラー展開がサラッと出てくる。

テイラー展開の考え方がめちゃめちゃ分かりやすく学べる動画↓

www.youtube.com

2変数のテイラー展開参考↓

ＥＭＡＮの物理学・物理数学・多変数関数のテイラー展開

↑を使って、ある曲線上の(⊿x, ⊿y)だけ離れた2点について式変形すれば法線ベクトルが導出できる

法線ベクトルの考え方を使って、接線の導出

3次元に拡張↓

参考書

車両の二輪幾何モデル(Kinematic bicycle model)導出と適用範囲

自動運転車両を安全に動かすためには、Perception(認知)・Planning(行動計画)・Control(操作)の機能が必要だと言われています。そのうち、Planningの一部のアルゴリズムやControlの機能を実装するためには、ある入力を車両に与えたとき車両がどのように動くかを知る必要があります。

実際の車両はとても複雑に物理現象が作用しあって動いているのですが、それを人間が分かるかたちに単純化して、ある程度の精度で車両の入力と出力(挙動)の関係を把握するために用いる数学モデルが車両モデルになります。